week10_CH6

Ｃｈａｐ６　IMAGE GEOMETRY　影像幾何學
　
　我們可能在很多情況下會去改變影像的形狀,大小或方向.
　可能想符合一個特別的位置或for printing而放大影像;
　可能為了可以放在Web page上而減少它的size.
　或希望透過旋轉調整原本不正確的角度或simply for effect.
　旋轉和scaling都是affine transformation(仿射的變換)的例子,
　其中線轉變成線,特別的是,平行線在轉變後依然保持平行.
　非仿射幾何轉換包含warping(彎曲歪斜),但在此章不討論.

6.1　Interpolation of Data
　　從一個簡單的問題開始:設有一4個數值的集合,我們希望延展成8個.
　　除了頭尾的原點和延展後的點會相同之外,其餘的點都不同.
　　interpolation:根據周圍數值估算出函數值.
　　有以下三種方法:
　　(1)Nearest-neighbor interpolation:
　　　 每個延展後的點和它距離最近的原點相同
　　(2)Linear interpolation:
　　　 每個原點間用筆直的線相連,延展後的點對應到的距離即是.
　　(3)Calculating linearly interpolated values:
　　　 設兩原點之間一延展點為F,則(F-f(x1))/λ=(f(x2)-f(x1))/1
　　　 [幾何相似定理].

6.2　Image Interpolation
　　從線改為看平面,創一個4x4影像經過interpolated後成為8x8影像.
　　
　　P122&P123算式最後導出f(x',y')稱為bilinear interpolation.
　　現在可以更容易scaling影像了.給一影像和一個scaling factor,
　　或一個我們要scale的size,先創一個符合要求大小的矩陣.

　　給一(x',y')矩陣,我們可一點接一點的從(x,y)對應周圍的點經由
　　nearest-neighbor或bilinear interpolation計算出一個
　　interpolated數值.
　　
　　MATLAB中有函數imresize可以做到上述動作,可被表示為
　　resize(A,k,'method')
　　其中A是一個影像的型態,k is ascaling factor,method是
　　nearest或bilinear.
　　
　　實做後發現nearest-neighbor有邊緣呈現鋸齒狀的效果.
　　bilinear interpolation雖然平坦多了,但有程度上的模糊.

　　Interpolation不能預測數值:不能從什麼也沒有的情況下創出data.
　　只能猜出最合原點的數值.

6.3　General Interpolation
　　利用三種函數方程式表示6.2所示的方法
　　(1)Nearest-neighbor interpolation
{0 if u≦-0.5
　　　 R0(u)={1 if -0.50.5
　　
　　(2)Linear interpolation
　　　R1(u)={1+u if u≦0
　　　　　　 {1-u if u≧0

　　(3)Cubic interpolation
　　　R3(u)={1.5∣u∣^3-2.5∣u∣^2+1 if ∣u∣≦1,
　　　　　 {-0.5∣u∣^3+2.5∣u∣^2-4∣u∣+2 if 1<∣u∣≦2

6.4 Enlargement by Spatial Filtering 　　
　　用linear filtering也可以放大影像

6.5 Scaling Smaller 　　
　　●image minimization:把間隔的點減少以達縮小影像這個目的 　　
　　●subsampling 　　
　　●tr=imresize(t,0.25); 　　　
　　　使用Nearest-neighbor interpolation產生一個有缺口的圓 　　
　　●trc=imresize(t,0.25,'bicubic'); 　　　
　　　經由Bicubic interpolation可修補上一種方法所產生的缺口

6.6 Rotation 　　
　　利用矩陣旋轉圖形的公式可知旋轉後的點為何. 　　 　　
　　●在MATLAB中有imrotate(image,angle,'method')可用 　　　
　　　其中method和前述相同,表示nearest、bilinear或bicubic 　　　
　　　angle是指定的旋轉角度 　　
　　●ipud可以顛倒(使相反)行跟列 　　
　　●iplr讓影像上下相反 　　
　　●左右相反: 90° flipud(c'); 　　　　　　　
　　　　　　　　180° fliplr(flipud(c)); 　　　　　　　
　　　　　　　　270° fliplr(c');

6.7 Anamorphosis 　　
　　從某一程度的角度看影像,在MATLAB中的指令為rgb2gray 　　
　　指定範圍:skull=a(566:743,157:586); 　　
　　消除這種歪斜效果的指令: 　　
　　skull2=imresize(imrotate(skull,-22,'bicubic'),[500,150],'bicubic');
　　因為對那個骷髏頭非常感興趣想實做這部份


但是竟然沒有這張圖>_<